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二分查找以其原理极为简单，但细节处理却极易出错而闻名。本文以「循环不变」为中心，讨论三种常见的二分查找实现模版，尝试展现「循环不变」原理如何帮助我们跳出二分的「变化」过程，在「不变」的帮助下准确地理解模版代码的工作过程及其正确性。

LeetCode精选数据库70题题解 577-员工奖金 577. 员工奖金 123456# Write your MySQL query statement belowselect name, bonusfrom employee e left join bonus b on e.empId = b.empIdwhere b.bonus is null or b.bonus < 1000;

近六万字全面细致地讲解 bfs/dfs、拓扑排序、最短路、最小生成树、最大流，包括不仅限于给出每个专题内容的不同的常见算法 (如在最短路会讲解 DAG SSSP, Dijkstra, Bellman-Ford, SPFA, Floyd-Warshall 等算法)，每一个算法的每一步操作的细节、算法正确性证明、复杂度证明以及完整的可应用的实现代码。

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SpringBoot 是整合 Spring 技术栈的一站式框架，可极大地简化 Web 开发。本文全面深入 SpringBoot，展示如何使用 SpringBoot 快速完成 Web 开发。

SpringMVC 是 Spring 家族中用于构建 Web 应用程序的框架，其实现遵循 Model-View-Controller 架构。SpringMVC 以 Spring 框架为基础，因此可利用 Spring 框架中实现的 IoC 容器。

Spring 是一个开源的 Java EE 开发框架。Spring 框架的 IoC 模块实现松耦合，AOP 模块支持面向切面的编程，这两大利器使得 Java EE 应用程序的开发更加简便快捷，并使 Java EE 平台上的 Web 应用程序具有更好的扩展性。

对比 Dijkstra 算法，给出 Prim 算法的正确性证明。